21, 22. Множества

Это надо знать

Множество - это совокупность объектов, рассматриваемая как одно целое.

Объекты, составляющие данное множество, называются его элементами.

Пример
Множество домов на данной улице, множество натуральных чисел, множество учеников класса и т. д.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными. Запись a ∈ R означает, что элемент а принадлежит множеству R , то есть а является элементом множества R . В противном случае, когда а не принадлежит множеству R , пишут a ∉ R .

Пример
N – множество натуральных чисел,
N = {1, 2, 3, 4,…};

Два множества А и В называются равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А является элементом множества В и наоборот, каждый элемент множества В является элементом множества А .

Говорят, что множество А содержится в множестве В) или множество А является подмножеством множества В,  если каждый элемент множества А одновременно является элементом множества В.

Пример
А={0, 1, 2, 3}, В={0, 1},   B ⊂ A .

Объединение  множеств А и В ( пишется А ∪ В ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А , либо В.

Пример
А={К, А, Т, Я},    В={К, О, С, Т, Я},  
A ∪ B={К, А, Т, Я, О, С}

Пересечение  множеств А и В ( пишется А ∩ В ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит и А , и В.

Пример

А={К, А, Т, Я}, В={К, О, С, Т, Я},

A ∩ B ={К, Т, Я}.

Разность множеств А и В ( пишется А – В ) есть множество элементов, которые принадлежат множеству А , но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.

Пример
А={К, А, Т, Я}, В={К, О, С, Т, Я}, 

 А - В={A}, В - А ={О, С}.

---

Видеоурок

Видео к уроку 21

---

Видео к уроку 22

---

Задачи для решения

№1. (1 уровень) Собралось 5 охотников и 8 рыбаков, а всего 10 человек. Может ли быть такая ситуация? Объясните ситуацию с помощью различных моделей.

№2. (1 уровень) Группа студентов 25 человек отправилась на отдых, среди них 18 волейболистов и 12 теннисистов. Сколько студентов играют и в волейбол, и в теннис?

№3. (2 уровень) В магазине «Канцтовары» в первой половине дня 30 человек покупали школьные тетради. 19 человек покупали  тетради «в клеточку», 18 человек покупали тетради  «в линейку». Были ли среди 30 покупателей те, которые покупали тетради двух видов (в клетку и линейку)? Если да, то, сколько таких покупателей было?

№4. (2 уровень) В классе 24 ученика, из них 12 учащихся занимаются танцами, 16 учащихся занимаются в различных спортивных секциях и 5 учеников класса не занимаются танцами и не посещают спортивные секции. Сколько учащихся класса, посещающие спортивные секции, занимаются еще и танцами?

№5. (3 уровень) Группа студентов изучает английский и французский языки, причем, английский язык изучает 15 человек, французский – 12 человек. Оба языка изучают 7 человек. Сколько учащихся в группе по изучению иностранных языков?

№6. (3уровень) В группе туристов из 100 человек 70 человек знают английский язык, 45 –знают немецкий язык, и 23 человека знают оба языка. Сколько туристов в группе не знают ни английского, ни немецкого языков?

№7. (4 уровень) По контрольной работе по математике 8 баллов получили 48 учащихся 11классов одной из школ города Минска, а по физике -37 учащихся, по русскому языку - 42 ученика. По математике или физике -75 учащихся, по математике или русскому языку- 76 учащихся, по физике или по русскому языку - 66 учеников. По всем трем предметам 8 баллов получили 4 учащихся. Сколько учащихся получили хотя бы одну «восьмерку»?

№8. (4 уровень) В оздоровительном лагере 70 ребят старших отрядов. Из них 27 занимаются в драмкружке, 32 изготавливают поделки, 22 увлекаются спортом. В драмкружке 10 ребят изготавливают поделки, в кружке по изготовлению поделок 6 спортсменов, в драмкружке 8 спортсменов; 3 спортсмена посещают и драмкружок, и кружок по изготовлению поделок. Сколько ребят не изготавливают поделки, не увлекаются спортом, не занимаются в драмкружке? Сколько ребят заняты только спортом?

№9. (5 уровень) Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Хватит ли 20 –ти велосипедов в прокатном пункте лагеря для ребят, которые не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?

№10. (5 уровень) В предварительном туре школьной олимпиады по математике принимало участие 40 учащихся 5-х классов, которым предложили решить три задачи: №1, №2, №3. Задачу №1 правильно решили 19 учащихся, №2 – 18 учащихся, №3 также 19 учащихся. Задачи №1и №2 решили 7 человек, задачи №2 и №3 - 9 человек, задачи №1и №3 - 7 человек, ни одной задачи не решили 3 ученика. Сколько учеников решили все задачи? Сколько учащихся решили только две задачи? Сколько учащихся решили по одной задаче?

---

Домашнее задание

Для тренировки можете перейти на страницу Множества.

 К уроку 21 (на 30.09)

1. Р – множество натуральных чисел, больших семи и меньших четырнадцати. Выясните, какие из чисел 13,10, 5, 7, 14 ему принадлежат, а какие не принадлежат. Ответ запишите, используя знаки  и .

2. Перечислите элементы следующих множеств:
А– множество нечетных однозначных чисел;
В– множество натуральных чисел, меньших или равных 20;
С– множество двузначных чисел, делящихся на 10.

3. Изобразите при помощи кругов  отношения между множествами А, В и С, если известно, что:

1)АВ и ВС,

2) АВ, С пересекается с В, но не пересекается с А,

3) А, В и С пересекаются, но ни одно не является подмножеством другого.

К уроку 22 (на 01.10)

1. Восьмого марта в кино пришло 100 ребят. На приключенческий фильм было продано 87 билетов, а на комедию — 63. Сколько ребят посмотрели и тот фильм, и другой? (Каждый посмотрел по меньшей мере один из фильмов.)

2. В классе 29 человек. 15 из них занимаются в музыкальном кружке, 21 — в математическом. Сколько человек посещают оба кружка, если известно, что только Вовочка не ходит ни в один из двух кружков?

---