84, 85. Наибольший общий делитель

Это надо знать

Наибольший общий делитель (НОД) двух и более чисел — это самое большее натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка.

Пример: 

Найти наибольший общий делитель чисел 15 и 35.

Найдем делители каждого числа:

15: 1, 3, 5, 15.

35: 1, 5, 7, 35.

Общие делители чисел 15 и 35: 1 и 5. Наибольший их общий делитель равен 5.

Ответ: НОД (15, 35) = 5.  

Правило нахождения наибольшего общего делителя (НОД)

1) разложить числа на простые множители;

2) подчеркнуть  одинаковые множители , входящие в каждое разложение этих чисел;

3) выписать подчеркнутые множители из первого разложения, найти их произведение - это и есть наибольший общий делитель.

Пример:

Найти НОД (100, 140).

Разложим оба числа на простые множители:

100 | 2              140 | 2

50   | 2              70   | 2

25   | 5              35   | 5

5     | 5              7     | 7

1                      1  

НОД (100, 140) = 2 ∙ 2 ∙ 5 = 20.

Ответ: НОД (100, 140) = 20.

---

Видеоурок

---

Домашнее задание

К уроку 84 (на 15.01)

П. 5.6

№ 1.221 стр. 43

Сформулируйте правило нахождения наибольшего общего делителя чисел А и В, если:
1) числа А и В взаимно простые;
2) число А кратно числу В;
3) число А является делителем числа В.
Приведите примеры!!!

№ 1.221

Найдите наибольший общий делитель чисел:
1) 72 и 35;  2) 120 и 77;   3) 55 и 165;   4) 328 и 8;   5) 60, 240 и 20;     6) 1620, 135 и 15.

---

К уроку 85 (на 18.01)

П. 5.6

№ 5.108 стр. 122

Срезали 48 цветков розовых, 64 цветка белых цикламентов и 80 декоративных веточек. Какое наибольшее число одинаковых букетов можно составить из этих растений?

№ 5.109 стр. 122

Для новогодних гирлянд школьники подготовили флажки разного цвета: 960 красных, 480 желтых, 720 синих и 680 зеленых. Какое наибольшее количество одинаковых гирлянд можно изготовить из этих флажков, если флажков каждого цвета во всех гирляндах будет поровну?

№ 5.342 стр. 173    Задача на повторение

Из двух городов, находящихся на расстоянии 700 км друг от друга, одновременно навстречу друг другу выехали два поезда. Скорость одного из поездов 80 км/ч. Найдите скорость другого поезда, если через 2 ч после начала движения между поездами было 200 км.

---